MATEMATICAS I CALCULO DIFERENCIAL

Esta obra forma parte de una serie de cinco libros elaborados para cubrir de manera específica los planes de estudio de los cursos de matemáticas a nivel superior: cálculo diferencial, cálculo integral, cálculo vectorial, álgebra lineal y ecuaciones diferenciales. Se trata de un libro de texto pedagógico, matemáticamente formal y accesible.

Características
Forma parte de una serie de libros que cubre de manera específica los planes de estudio de los cursos de matemáticas a nivel superior: cálculo diferencial, cálculo integral, cálculo vectorial, álgebra lineal y ecuaciones diferenciales.
Los ejercicios han sido seleccionados cuidadosamente para asegurarnos que cubren los temas de manera adecuada.
Los teoremas proporcionan el marco conceptual del cálculo. Se enuncian claramente y están separados del resto del libro mediante recuadros de referencia visual rápida.
Incluye videos del coautor Bruce Edwards, donde explica las demostraciones de los teoremas de Cálculo, 10a ed.

Tabla de contenido
Unidad 1. Números reales
1.1 Números reales y sus propiedades
1.2 Axiomas de los números reales
1.3 Desigualdades y valor absoluto
1.4 Introducción al álgebra

Unidad 2 Funciones
2.1 Funciones y sus gráficas
2.2 Gráficas y modelos
2.3 Funciones inversas

Unidad 3 Límites y continuidad
3.1 Introducción al cálculo a través del límite
3.2 Límite de una función
3.3 Propiedades de los límites y cálculo analítico de límites
3.4 Continuidad y límites laterales
3.5 Límites infinitos y asíntotas verticales
3.6 Límites al infinito y asíntotas horizontales

Unidad 4 La derivada
4.1 La derivada y su interpretación geométrica
4.2 Reglas básicas de derivación y razones de cambio
4.3 Reglas del producto, del cociente y derivadas trigonométricas
4.4 La regla de la cadena
4.5 Derivación implícita
4.6 Razones de cambio relacionadas
4.7 Derivada de la función inversa
4.8 Derivada de la función exponencial y de la función logaritmo natural
4.9 Derivada de la función exponencial de base a y de la función logaritmo en base a
4.10 Derivada de las funciones trigonométricas inversas
4.11 Derivada de las funciones hiperbólicas e hiperbólicas inversas

Unidad 5 Aplicaciones de la derivada
5.1 Extremos en un intervalo
5.2 El teorema de Rolle y el teorema del valor medio
5.3 Funciones crecientes y decrecientes y el criterio de la primera derivada
5.4 Concavidad, puntos de inflexión y el criterio de la segunda derivada
5.5 Análisis de gráficas de funciones
5.6 Problemas de optimización
5.7 Método de Newton
5.8 Diferenciales
5.9 Formas indeterminadas y la regla de L’Hôpital

Formularios básicos y tablas de integración
Fórmulas trigonométricas
Tablas de integración
Matemáticas II Cálculo integral
Tabla de contenido
Unidad 1. La integral definida y el teorema fundamental del cálculo
1.1 Área
1.2 Sumas de Riemann y la integral definida
1.3 La antiderivada o integral indefinida
1.4 Teorema fundamental del cálculo
1.5 Integración numérica

Unidad 2. Métodos de integración
2.1 Reglas básicas de integración indefinida
2.2 Integración por sustitución (cambio de variable)
2.3 Integración por partes
2.4 Integración de funciones logarítmicas, trigonométricas y exponenciales
2.5 Integrales trigonométricas
2.6 Integración por sustitución trigonométrica
2.7 Integración por fracciones parciales
2.8 Integración de funciones trigonométricas inversas
2.9 Integración de funciones hiperbólicas
2.10 Integración por tablas y otras técnicas de integración

Unidad 3. Aplicaciones de la integral
3.1 Área de una región entre dos curvas
3.2 Volumen: método de los discos
3.3 Volumen: método de las capas
3.4 Longitud de arco y superficies de revolución
3.5 Trabajo 205
3.6 Momentos, centros de masa y centroides
3.7 Presión y fuerza de un fluido
3.8 Integrales impropias

Unidad 4. Sucesiones y series
4.1 Sucesiones
4.2 Series y convergencia
4.3 Criterio de la integral y series p
4.4 Comparación de series
4.5 Series alternantes
4.6 El criterio del cociente y de la raíz
4.7 Polinomios de Taylor y aproximaciones
4.8 Series de potencias
4.9 Representación de funciones por series de potencias
4.10 Series de Taylor y Maclaurin

Formularios básicos y tablas de integración
Fórmulas trigonométricas
Derivadas e integrales
Tablas de integración
Matemáticas III Cálculo de varias variables

Tabla de contenido
Unidad 1. Vectores en el espacio
1.1 Vectores en el plano
1.2 Vectores en el espacio
1.3 El producto escalar o producto punto de dos vectores
1.4 El producto vectorial o producto cruz de dos vectores en el espacio
1.5 Rectas y planos en el espacio
1.6 Superficies en el espacio

Unidad 2. Curvas planas, ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
2.1 Curvas planas y ecuaciones paramétricas
2.2 Ecuaciones paramétricas y cálculo
2.3 Coordenadas polares y gráficas polares
2.4 Área y longitud de arco en coordenadas polares

Unidad 3. Funciones vectoriales
3.1 Funciones vectoriales
3.2 Derivación e integración de funciones vectoriales
3.3 Velocidad y aceleración
3.4 Vectores tangentes y vectores normales
3.5 Longitud de arco y curvatura

Unidad 4. Funciones de varias variables
4.1 Introducción a las funciones de varias variables
4.2 Límites y continuidad
4.3 Derivadas parciales
4.4 Diferenciales
4.5 Regla de la cadena para funciones de varias variables
4.6 Derivadas direccionales y gradientes
4.7 Planos tangentes y rectas normales
4.8 Extremos de funciones de dos variables
4.9 Multiplicadores de Lagrange

Unidad 5. Integrales múltiples
5.1 Integrales iteradas y área en el plano
5.2 Integrales dobles y volumen
5.3 Cambio de variables: coordenadas polares
5.4 Centro de masa y momentos de inercia
5.5 Área de una superficie
5.6 Integrales triples y aplicaciones
5.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas
5.8 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas

Unidad 6. Análisis vectorial
6.1 Campos vectoriales
6.2 Integrales de línea
6.3 Teoremas de integrales
6.4 Campos vectoriales conservativos e independencia de la trayectoria
6.5 Teorema de Green
6.6 Superficies paramétricas
6.7 Integrales de superficie
6.8 Teorema de la divergencia (de Gauss)
6.9 Teorema de Stokes

Matemáticas IV . Álgebra Lineal

1 Números complejos.
2 Sistemas de ecuaciones lineales.
3 Matrices y determinantes.
4 Espacios vectoriales.
5 Transformaciones lineales.
6 Eigenvalores, eigenvectores y formas cuadráticas.

Matemáticas V Ecuaciones Diferenciales

1. Ecuaciones Diferenciales de primer orden.
2. Ecuaciones Diferenciales de orden superior.
3 La transformada de Laplace.
4. introducción a los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
5. Series de Fourier.